Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x₁x₂＜x₁+x₂＜2，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒小于0
B．恒大于0
C．可能为0
D．可正可负

Answer

由已知不妨可设x1＜1，x2＞1，则2-x1＞x2＞1利用x＞1时，f（x）单调递减，且函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），可求
【解析】
由1+x1x2＜x1+x2＜2，
可得，x1+x2＜2，x1x2＜1，且（x1-1）（x2-1）＜0
不妨设x1＜1，x2＞1，则2-x1＞x2＞1
∵当x＞1时，f（x）单调递减，
∴f（2-x1）＜f（x2）
∵函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），即f（2-x）=-f（x）
∴f（x1）-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）的值恒大于0，
故选B