已知在函数的曲线上存在唯一点P（x，y），过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个...

已知在函数

的曲线上存在唯一点P（x，y），过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P，则切线l的斜率k= ．

先求函数图象的对称中心，再验证满足题意，即可求得结论．【解析】由题意，y′=-x2-4x+5，∴y″=-2x-4 令y″=0，可得x=-2，则y=- ∴曲线的对称中心为（-2，-） ∴对称中心处切线l的斜率k=-4+8+5=9，切线方程为与曲线方程联立可得x3+6x2+12x+8=0 ∴（x+2）3=0，∴x=-2，即过点P作曲线的切线l与曲线有且只有一个公共点P 故答案为：9

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考点分析：

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