已知函数
.
(Ⅰ)求证:存在定点M,使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上,并求出点M的坐标;
(Ⅱ)定义
,其中n∈N
*且n≥2,求S
2011;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的S
n,求证:对于任意n∈N
*都有
.
考点分析:
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设函数
(I)当a=b=
时,求函数f(x)的单调区间;
(II)令
<x≤3),其图象上任意一点P(x
,y
)处切线的斜率k≤
恒成立,求实数a的取值范围;
(III)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e
2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
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已知△ABC的周长为6,角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列.
(1)求角B及边b的最大值.
(2)设△ABC的面积为s,求s+
的最大值.
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等差数列{a
n}是递增数列,前n项和为S
n,且a
1,a
3,a
9成等比数列,S
5=a
52.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若数列{b
n}满足b
n=
,求数列{b
n}的前99项的和.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+
c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
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在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足:①点A,B都在函数y=f(x)图象上;②点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).那么函数
的“姐妹点对”的个数为
;当函数g(x)=a
x-x-a有“姐妹点对”时,a的取值范围是
.
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