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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[...
已知函数f(x)=
是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
(1)根据函数f(x)为奇函数,设x<0得到f(-x)=-f(x),进而的f(x)的解析式,求得m的值. (2)根据(1)中的解析式,可画出f(x)的图象,根据图象可知要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,则需a-2>-1且a-2≤1,进而求得a的范围. 【解析】 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知 所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].
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考点分析:
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设A={x|x
2
-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若
,试判定集合A与B的关系;
(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.
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给出下面类比推理命题(Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则
⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”.其中类比结论正确的命题是
.
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已知函数
,满足对任意x
1
≠x
2
,都有
成立,则a的取值范围是
.
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定义运算
,则函数
的图象在点
处的切线方程是
.
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设
.则
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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