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时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足的关系式manfen5.com 满分网,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求m的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
(1)利用销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套,代入关系式,即可求得m的值; (2)确定每日销售套题所获得的利润,利用导数的方法求最值,从而可得销售价格x的值. 【解析】 (1)因为销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套,所以x=4时,y=21, 代入关系式,得, 解得m=10. (2)由(1)可知,套题每日的销售量, 所以每日销售套题所获得的利润, 从而f'(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6). 令f'(x)=0,得,且在上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减, 所以是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点, 所以当时,函数f(x)取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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