Question

直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，BC=2，CD为斜边AB边上的高，将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，则翻折后线段AB的长为    ．

Answer

直角三角形ABC中，由∠C=90°，∠A=30°，AC=，BC=2，CD为斜边AB边上的高，得到AB=4，CD=，BD=1，AD=3．将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，由CD⊥AD，CD⊥BD，知∠ADB=60°，由AD=3，BD=1，利用余弦定理能求出AB的长．
【解析】
如图，直角三角形ABC中，

∵∠C=90°，∠A=30°，AC=，BC=2，CD为斜边AB边上的高，
∴AB==4，
∴CD==，
∴BD==1，AD=4-1=3，
如图，将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，

∵CD⊥AD，CD⊥BD，∴∠ADB=60°，
∵AD=3，BD=1，
∴由余弦定理，得：AB==．
故答案为：．