Question

设数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，则a₂₀₁₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据给出的首项等于1，结合给出的递推式可以判断an•an+1≠0，把给出的递推式两边同时取倒数，整理后可得数列{ }是以 1为首项，以2为公差的等差数列，求出 后可得an．从而得出a2012．
【解析】
由a1=1，an+1=得：an•an+1≠0．
∴-=2  （n∈N*），
∴数列{ }是以 =1为首项，以2为公差的等差数列．
则 =1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
所以an=．
则a2012=．
故选B．