Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N，求数列{a_n}的
（1）通项公式a_n   
（2）前n项和S_n．

Answer

（1）由an+1=3an+1得，an+1+=3（an+），易判断{an+}是等比数列，从而可求得an+，进而可求an；
（2）由（1）可表示出Sn，分组后分别运用等比、等差数列求和公式即可求得；
【解析】
（1）由an+1=3an+1得，an+1+=3（an+），
又a1+=1+=，所以数列{an+}各项不为0，
所以数列{an+}是以为首项、3为公比的等比数列，
所以an+==，
所以；
（2）由（1）得
Sn=a1+a2+…+an
=（3-1）++…+（3n-1）
=[（3+32+…+3n）-n]
=•-
=．