将函数y=cos3x+sin2x-cosx转化为y=cos3x-cos2x-cosx+1,利用基本不等式即可求得答案.
【解析】
∵y=cos3x+sin2x-cosx
=cos3x-cos2x-cosx+1
=cos2x(cosx-1)+(1-cosx)
=(1-cosx)(1-cos2x)
=(1-cosx)(1-cosx)(1+cosx)
=(1-cosx)(1-cosx)(2+2cosx),
∵1-cosx≥0,2+2cosx≥0,
∴(1-cosx)(1-cosx)(2+2cosx)≤=,
当且仅当1-cosx=2+2cosx,即cosx=-时取“=”.
∴y=(1-cosx)(1-cosx)(2+2cosx)≤.
故答案为:.