第一空:欲求f(x)的“姐妹点对”,只须作出函数y=x-4(x≥0)的图象关于原点对称的图象,观察它与函数y=x2-2x(x<0)交点个数即可.
第二空:构建函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,函数y=ax(a>0,且a≠1)关于原点对称的函数为y=-a-x,函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,可转化为函数y=x+a与y=-a-x只有一个交点,由此可得结论.
【解析】
根据题意可知,欲求f(x)的“姐妹点对”,只须作出函数y=x-4(x≥0)的图象关于原点对称的图象,观察它与函数y=x2-2x(x<0)交点个数即可.
函数y=x-4(x≥0)关于原点对称的函数为y=x+4(x<0)
在同一坐标系作出函数的图象,观察图象可得:它们的交点个数是:1.
即f(x)的“姐妹点对”有:1个.
故答案为:1
当函数g(x)=ax-x-a有“姐妹点对”时:构建函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,函数y=ax(a>0,且a≠1)关于原点对称的函数为y=-a-x
∵函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)只有一个“姐妹点对”,
∴函数y=x+a与y=a-x只有一个交点
∵a>1时,y=a-x单调减,与函数y=x+a图象只有一个交点;
0<a<1时,y=a-x单调减,与函数y=x+a图象没有交点;
此时有a>1;
故答案为a>1.