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已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的...

已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是   
利用函数图象及其单调性可分别得出三个零点范围与大小关系. 【解析】 ①令f(x)=0,得3x+x=0,化为3x=-x,分别作出函数y=3x,y=-x的图象, 由图象可知函数f(x)的零点a<0; ②令g(x)=log3x+2=0,解得x=,∴; ③令h(x)=log3x+x=0,可知其零点c>0,而=-2+<0=h(c),又函数h(x)单调递增,∴. 综上①②③可知:a<b<c. 故答案为a<b<c.
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