Question

已知函数f（x）=ln（，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于    ．

Answer

根据题意，分析有f（-x）=-f（x）成立，则可得f（x）为奇函数，观察可知f（x）为增函数，所以f（a-1）=-f（b）=f（-b），即a-1=-b成立，对其变形可得答案．
【解析】
函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=ln（-x）=ln
=-ln（）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．