Question

已知函数f（x）=在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

Answer

函数的解析式若有意义，则被开方数2-ax≥0，进而根据x∈（0，1]恒有意义，故a≤2，分1＜a≤2，0＜a＜1，a=0和a＜0，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围．
【解析】
若使函数的解析式有意义须满足2-ax≥0
当x∈（0，1]时，须：2-a×0≥0，且2-a≥0
得：a≤2
1＜a≤2时，y=2-ax为减函数，a-1＞0，故f（x）为减函数，符合条件
0＜a＜1时，y=2-ax为减函数，a-1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件
a=0时，f（x）为常数，不符合条件
a＜0时，y=2-ax为增函数，a-1＜0，故f（x）为减函数，符合条件
故a的取值范围是（-∞，0）∪（1，2]
故答案为：（-∞，0）∪（1，2]