由已知表达式及奇函数的性质求出函数f(x)在R上的解析式,易判断其单调性,再把不等式f(x)≤4f(x+t)进行等价变形,转化为两个自变量的值间的不等关系,进而可转化为函数的最值问题解决.
【解析】
当x≤0时,f(x)=x2,
∵函数f(x)是奇函数,
∴当x>0时,f(x)=-x2,
∴f(x)=,
∴f(x)在R上是单调递减函数,
且满足4f(x+t)=f[2(x+t)],
∵不等式f(x)≤4f(x+t)=f[2(x+t)]在x∈[t,t+2]上恒成立,
∴x≥2(x+t)在x∈[t,t+2]上恒成立,即x≤-2t在x∈[t,t+2]上恒成立,
∴t+2≤-2t,解得t≤-.
∴t的最大值为-.
故答案为:.