Question

已知集合M={x|x²-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁_RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

Answer

（1）因为a=3，所以N={x|4≤x≤7}，CRN={x|x＜4或x＞7}．再由M={x|-2≤x≤5}，能求出M∩（CRN）．
（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，所以，由此能求出实数a的取值范围．
（ 本小题满分9分）
【解析】
（1）∵a=3，∴N={x|4≤x≤7}，CRN={x|x＜4或x＞7}．
又∵M={x|-2≤x≤5}，
∴M∩（CRN）={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}．（4分）
（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，
所以
解得0≤a≤2；（7分）
当M=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有N⊆M，
所以a＜0为所求．
综上，实数a的取值范围是（-∞，2]．（9分）