满分5 > 高中数学试题 >

错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．...

错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．
对x分类讨论，利用“错位相减法”和等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式即可得出． 【解析】 由题可知，{（2n-1）xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积． ∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1， ∴+（2n-1）xn， 两式相减得（1-x）Sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-（2n-1）xn， ①当x≠1，0时，由等比数列的求和公式得：（1-x）Sn=1+， ∴； ②当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）==n2． ③当x=0时，Sn=1+0=1．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知manfen5.com 满分网，求x+x2+x3+…+xn+…的前n项和．
查看答案
数列求和的常用方法：
查看答案
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=manfen5.com 满分网．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若manfen5.com 满分网，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．
查看答案
设a，b∈R且a≠2，函数manfen5.com 满分网在区间（-b，b）上是奇函数．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在 （-b，b）上的单调性．
查看答案
已知集合M={x|x2-3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁RN）；
（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．
查看答案
试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.