Question

并项求和法：求和：S=1-2+3-4+…+（-1）ⁿ⁺¹n．

Answer

通过观察可知，这个算式的规律是：任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．若按照将第一、二、三、四项，…，分别配对的方式计算，就能得到若干个“-1”，于是用添括号的方法，即可求解
【解析】
令S=1-2+3-4+…+（-1）n+1n=（1-2）+（3-4）+…+（-1）n（n-1）+（-1）n+1n，
当n为偶数时，令S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-1）-n]=，即
当n为奇数时，S=（1-2）+（3-4）+…+[（n-2）-（n-1）]+n=-1×，即S=（-1）×+n=．
∴S=