Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n） 2ⁿ，则数列{}的前n项和T_n=（ ）
A．（n-1）2ⁿ-2
B．（n+2）2ⁿ-1
C．（n+2）2ⁿ-2
D．（n+2）2ⁿ⁺¹-2

Answer

由已知利用递推公式sn-sn-1=an，a1=s1可求通项，然后代入，利用错位相减即可求解数列的和
【解析】
∵Sn=（n2+n）﹒2n，
∴Sn-1=[（n-1）2+（n-1）]﹒2n-1，（n≥2）
两式相减可得，sn-sn-1=（n2+n）﹒2n-[（n-1）2+（n-1）]﹒2n-1，
=2n-1•（n2+3n）（n≥2）
n=1时，a1=s1=4适合上式
∴an=2n-1•（n2+3n）
∴=（n+3）•2n-1
∴sn=4•2+5•2+…+（n+3）•2n-1
2sn=4•2+5•21+…+（n+2）•2n-1+（n+3）•2n
两式相减可得，-sn=4+2+22+…+2n-1-（n+3）•2n
=4+-（n+3）•2n
=4+2n-2-（n+3）•2n
=2-（n+2）•2n
∴Sn=（n+2）•2n-2
故选C．