Question

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由三角形数构成数列{a_n}；类似地，称图②中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．由正方形数构成数列{b_n}． 1225既是三角形数数列{a_n}中的第m项又是正方形数数列{b_n}中第k项，则m+k=（ ）
A．75
B．86
C．85
D．84

Answer

根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点列方程，即可求得结果．
【解析】
由图形可得三角形数构成的数列通项an=（n+1），
正方形数构成的数列通项bn=n2，
则由bk=k2=1225（k∈N+）得k=35，又由am=（m+1），（m+1）=1225，解得m=49，
则m+k=49+35=84．
故选D．