Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=    ．

Answer

题目给出了一个等差数列的前3项，根据等差中项概念列式a1+a3=2a2，然后把a1和a3代入得到关于x的方程，解方程，求出x后再分别代回a1=f（x+1）求a1，则d也可求，所以通项公式可求．
【解析】
因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x2-4x+2，
所以（x+1）2-4（x+1）+2+（x-1）2-4（x-1）+2=0，整理得x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3．
当x=1时，a1=f（x+1）=f（2）=22-4×2+2=-2，d=a2-a1=0-（-2）=2，
∴an=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
当x=3时，a1=f（x+1）=f（4）=42-4×4+2=2，d=0-2=-2，
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
所以，数列{an}的通项公式为2n-4或4-2n．
故答案为2n-4或4-2n．