Question

已知函数f（x）满足f（x+1）=x²+2x+2，则f（x）的解析式为    ．

Answer

方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案．
方法二：换元法：令t=x+1，则x=t-1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案．
【解析】
方法一：凑配法：
∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，
∴f（x）=x2+1
方法二：换元法：
令t=x+1，则x=t-1
∵f（x+1）=x2+2x+2
∴f（t）=（t-1）2+2（t-1）+2=t2+1
∴f（x）=x2+1
故答案为：f（x）=x2+1