Question

若函数f（x）=e^x（x²+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

方程-a=x+ 在区间（0，3）内有实数解，由基本不等式求得 a≤-2，由此可得实数a的取值范围．
【解析】
由函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，可得方程-a=x+ 在区间（0，3）内有实数解．
f（0）f（1）＜0，
由基本不等式可得-a=x+≥2，当且仅当 x=，即x=时，取等号．
∴a≤-2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2]，
故答案为 （-∞，-2]．