Question

如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC=160°；从D处再攀登800米方到达C处．问索道AC长多少（精确到米）？

Answer

在△ABC中，由BD=400，∠ABD=120°，可得∠ADB=20°，∠DAB=40°，由正弦定理=可求AD，然后在△ADC中，由DC=800，∠ADC=160，结合余弦定理AC2=AD2+DC2-2 AD•DC•cos∠ADC 可求AC
【解析】
在△ABC中，BD=400，∠ABD=120°，
∵∠ADB=20°∴∠DAB=40°
∵=（2分）
∴，得AD≈538.9   （7分）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=160°
∴AC2=AD2+DC2-2 AD•DC•cos∠ADC         （9分）
=538.92+8002-2×538.9×800×cos160°
=1740653.8
得AC≈1319（米）                            （14分）
则索道AC长约为1319米．（15分）