Question

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x（x≠0），使得，则称数A可以表示成x进制形式，简记为．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式；
（II）记，若{a_n}是等差数列，且满足a₁+a₂=3，a₃+a₄=7，求b_n=9217时n的值．

Answer

（Ⅰ）由m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3，能将m表示成x进制的简记形式．
（Ⅱ）由{an}是等差数列，即已知条件利用通项公式即可得出an，利用“错位相减法”即可得出bn，进而解出n．
【解析】
（I）由m=（1-2x）（1+3x2）=1-2x+3x2-6x3=．
（Ⅱ）∵{an}是等差数列，设公差为d，又a1+a2=3，a3+a4=7，
∴，解得，
∴an=1+（n-1）×1=n．
+n×2n-1，
+…+（n-1）×2n-1+n×2n，
两式相减得-bn=1+2+22+…+2n-1-n×2n
∴，
∴．
又bn=9217，∴（n-1）×2n+1=9217，解得n=10．