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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)...

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,b=2,求△ABC的面积S.
(Ⅰ)利用余弦定理表示出cosA与cosC,代入已知等式中化简,整理后得到c=2a,利用正弦定理即可求出所求式子的值; (Ⅱ)利用余弦定理列出关系式,将cosB及b的值代入,再将c=2a代入得到求出a的值,进而求出c的值,再由cosB的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,由a,c及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积S. 【解析】 (Ⅰ)∵cosA=,cosC=, ∴==-, 变形得:a(b2+c2-a2)-2c(a2+b2-c2)=(2c-a)(a2+c2-b2),即2ac2=4a2c, ∴c=2a, 利用正弦定理得:sinC=2sinA,即=2; (Ⅱ)∵cosB=,b=2, ∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及c=2a得:4=a2+4a2-4a2×,即a2=1, ∴a=1,c=2, 又sinB==, 则△ABC的面积S=acsinB=.
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考点分析:
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④数列{an}满足:manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网(n≥2,n∈N),则此数列的通项为manfen5.com 满分网,且{an}不是比等差数列. 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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