Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为    ．

Answer

利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出．
【解析】
令x=0，得y2=4，解得y=±2，取N（0，-2）．
令y=0，得x2=4，解得x=±2，取M（2，0）．
设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
则=（2-2cosθ，-2sinθ）•（（-2cosθ，-2-2sinθ）
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=φ）+4≤，当且仅当sin（θ-φ）=1时取等号．
∴的最大值为 ．
故答案为 ．