Question

某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组	频数	频率	频率/组距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合计	M	N	P

（Ⅰ）求出表中m，n，p，M，N，P的值；
（Ⅱ）根据上表，请在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅲ）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间（60，90]内的人数．

Answer

（I）首先确定样本容量M，此数据可由频数比样本容量M等于频率得到，进而易得其他几个未知数的值
（II）以分数作为x轴，频率比组距作为y轴，建立坐标系，将统计表中的数据表现在坐标系中即可，注意比例关系要合理
（III）用频率分布直方图估计总体平均数的方法是把每组数据的中点值作为该组平均数，分别乘以该组的频率，最后将各组的积相加，估计总体中分数在区间（60，90]内的人数，只需用总体容量乘以数据频率即可
【解析】
（Ⅰ）因为，所以M=100．
从而m=100-（2+4+11+38+11）=34.，
p=0.034，N=1，P=0.1
（Ⅱ）直方图如下：

（Ⅲ）平均分约为45×0.02+55×0.04+65×0.11+75×0.38+85×0.34+95×0.11=78.1．
该区高二同学分数在区间（60，90]内的人数为
5000×（0.11+0.38+0.34）=4150（人）．