Question

设{a_n}是一个公差为2的等差数列，a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式a_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=n•，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer

（I）由已知可得：，代入可求a1，进而可求通项
（II）由bn=n•，=n•22n=n•4n，利用错位相减可求数列的和
【解析】
（I）由a1，a2，a4成等比数列可得：
∴4=2a1即a1=2
∴an=2+2（n-1）=2n
（II）∵bn=n•，=n•22n=n•4n
∴
∴4sn=1•42+2•43+…+（n-1）•4n+n•4n+1
两式相减可得，-3sn=4+42+…+4n-n•4n+1==
∴