Question

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．1

Answer

根据题中的向量等式可知AO是△ABC的边BC上的中线，可得△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．然后在等腰△ABO中利用余弦定理，算出∠AOB=120°，进而得到∠C=60°．最后结合向量数量积公式和△ABC的边长，即可得出•的值．
【解析】
∵，
∴AO是△ABC的边BC上的中线，
∵O是△ABC外接圆的圆心
∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形
∵等腰△ABO中，||=||=1，=
∴cos∠AOB==-，可得∠AOB=120°
由此可得，∠B=30°，∠C=90°-30°=60°，且△ACO是边长为1的等边三角形
∵Rt△ABC中，||=1，||=2
∴•=||•||cos60°=1
故选：D