Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

Answer

画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．
【解析】
画出y=|lgx|的图象如图：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，
∴-lga=lgb，∴ab=1，∴2a+b≥2=2．
当2a=b时等号成立，
∴2a+b≥2，
故选B．