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已知f(x)为定义在非零实数集上的可导函数,且f(x)>xf′(x)在定义域上恒...

已知f(x)为定义在非零实数集上的可导函数,且f(x)>xf′(x)在定义域上恒成立,则( )
A.2012•f(2013)<2013•f(2012)
B.2012•f(2013)=2013•f(2012)
C.2012•f(2013)>2013•f(2012)
D.2012•f(2013)与2013•f(2012)大小不确定
令辅助函数F(x)=,求其导函数,据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F(x)的单调性,利用单调性判断出F(2012)与F(2013)的关系,利用不等式的性质得到结论. 【解析】 令F(x)=,则, ∵f(x)>xf′(x),∴F′(x)<0, ∴F(x)=为定义域上的减函数,∵2012<2013,∴, ∴2012•f(2013)<2013•f(2012). 故选A.
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考点分析:
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