Question

已知向量m=（，）与向量n=（，）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（C-A）的取值范围．

Answer

（1）先根据向量的共线可得到，进而可得到，再由B是△ABC的内角确定B的范围从而可确定的范围得到cos的值，最后得到B的值．
（2）由（1）知从而可得到，然后代入到2sin2A+cos（C-A）中运用两角和与差的公式进行化简得到2sin2A+cos（C-A）=，再结合A的范围可得到2sin2A+cos（C-A）的取值范围．
【解析】
（1）∵=（，）与=（，）共线，
∴．
∴．
又0＜B＜π，
∴0＜＜，．
∴，即．

（2）由（1）知，
∴．
∴2sin2A+cos（C-A）===．
∵0＜A＜，
∴＜＜．
∴∈（，1）．
∴∈（，2），
即2sin2A+cos（C-A）的取值范围是（，2）．