Question

求函数f（x）=lgsinx+的定义域．

Answer

由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，然后分别求解两个三角不等式，其交集即为函数的定义域．
【解析】
法一、要使原函数有意义，则，
解①得：2kπ＜x＜2kπ+π（k∈Z），
解②得：cosx≥，即，或（k∈Z）．
取交集得：（k∈Z）．
所以，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ+，k∈Z}．
法二、要使原函数有意义，则，
先在[0，2π）内考虑x的取值，由①得x∈（0，π），
由②得x∈[0，]∪[π，2π]．  
取交集得x∈（0，]．
由
==f（x）．
所以函数f（x）的最小正周期为2π，
所以在实数集内满足不等式组的x的取值集合为∈（2kπ，2kπ+]（k∈Z）．
所以，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ+，k∈Z}．