利用函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性分别分析5个选项,由此能够求出正确结果.
【解析】
①∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),
∴f(-x)=f(x),f(2+x)=-f(-x),
且f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)关于点(1,1)对称,故①正确;
②∵x∈[-2,0],则f(x)=x+2是增函数,
∴x∈[0,2],则f(x)=x+2是减函数,故②错误;
③∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴,故③正确;
④∵f(x)满足f(x+2)=-f(x),f(4-x)=f(x),
∴④错误;
⑤∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)满足f(x+3)=f(x-5).故⑤正确.
故答案为:①③⑤.