Question

（1）已知等差数列{a_n}，（n∈N^*），求证：{b_n}仍为等差数列；
（2）已知等比数列{c_n}，c_n＞0（n∈N^*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

Answer

（1）由求和公式可得bn==，进而可得bn+1-bn为常数，可判为等差数列；
（2）类比命题：若{cn}为等比数列，cn＞0，（n∈N*），dn=，则{dn}为等比数列，只需证明为常数即可．
【解析】
（1）由题意可知bn==，
∴bn+1-bn=-=，
∵{an}等差数列，∴bn+1-bn==为常数，（d为公差）
∴{bn}仍为等差数列；
（2）类比命题：若{cn}为等比数列，cn＞0，（n∈N*），
dn=，则{dn}为等比数列，
证明：由等比数列的性质可得：dn==，
故==为常数，（q为公比）
故{dn}为等比数列