在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（...

在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x²，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是．

根据定义的运算表示出F（x），由F（x）为R上的减函数知F′（x）≤0恒成立，由此即可求得a的范围．【解析】由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a， ∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立， ∴△=4-12a≤0，解得a≥．故答案为：a≥．

考点分析：

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若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）= manfen5.com 满分网

，则此函数的“友好点对”有（）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
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已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当 manfen5.com 满分网

时

，则

在[-4，4]上根的个数是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
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如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
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函数y=

的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）
A．2
B．4
C．6
D．8
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