已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx.
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求
的范围.
考点分析:
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在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少?
(2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
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设
,g(x)=ax+5-2a(a>0).
(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x
1∈[0,1],总存在x
∈[0,1],使得g(x
)=f(x
1)成立,求a的取值范围.
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已知f(x)=
•
,其中
,
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
,S
△ABC=
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
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给出下列命题:
①命题“∃x∈R,x
2-x>0”的否定是“∀x∈R,x
2-x≤0”;
②命题“若am
2<bm
2,则a<b”的逆命题是真命题;
③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2
*.则x<0时的解析式为f(x)=-2
-x;
④若随机变量ξ~N(1,σ
2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2.
其中真命题的序号是
.(写出所有你认为正确命题的序号)
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设函数f(x)=x(e
x+ae
-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=
.
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