已知函数f(x)=(x
2-3x+3)e
x,x∈[-2,t](t>-2).
(Ⅰ)当t<1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设f(-2)=m,f(t)=n,求证m<n;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)e
x,判断并证明是否存在区间[a,b](a>1)使函数y=g(x)在[a,b]上的值域也是[a,b].
考点分析:
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已知函数f(x)=-x
2+ax+1-lnx.
(I)若函数f(x)在区间
上是减函数,求实数a的取值范围.
(II)试讨论函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若有,求出a的取值范围;若没有,请说明理由.
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx.
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求
的范围.
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在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为
.
(1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少?
(2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
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设
,g(x)=ax+5-2a(a>0).
(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x
1∈[0,1],总存在x
∈[0,1],使得g(x
)=f(x
1)成立,求a的取值范围.
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已知f(x)=
•
,其中
,
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=
,S
△ABC=
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
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