Question

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

Answer

根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．
【解析】
由等比数列性质知，
①=f2（an+1），故正确；
②≠=f2（an+1），故不正确；
③==f2（an+1），故正确；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；
故选C