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满分5
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高中数学试题
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已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn....
已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26.{a
n
}的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)求a
n
及S
n
;
(Ⅱ)令
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
(1)根据等差数列所给的项和项间的关系,列出关于基本量的方程,解出等差数列的首项和公差,写出数列的通项公式和前n项和公式. (2)根据前面做出的数列构造新数列,把新数列用裂项进行整理变为两部分的差,合并同类项,得到最简结果,本题考查的是数列求和的典型方法--裂项法,注意解题过程中项数不要出错. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d, ∵a3=7,a5+a7=26, ∴有, 解得a1=3,d=2, ∴an=3+2(n-1)=2n+1; Sn==n2+2n; (Ⅱ)由(Ⅰ)知an=2n+1, ∴bn====, ∴Tn===, 即数列{bn}的前n项和Tn=.
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考点分析:
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若等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
3
=1,S
9
=7,则S
6
=
.
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若等比数列{a
n
}满足
,则
=
.
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已知数列{a
n
}的前n项和
,则其通项公式为
.
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2和8的等差中项与等比中项的积是
.
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a
n
},{f(a
n
)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=2
x
;③f(x)=
;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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