Question

下列函数中同时具有性质：①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数．这样的函数是（ ）
A．f（x）=x³
B．f（x）=log₃（|x|+3）
C．
D．f（x）=3^|x|

Answer

根据幂函数的图象和性质，可以判断A答案的真假；根据对数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可以判断B答案的真假；根据指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换，可以判断C、D答案的真假；进而得到结论．
【解析】
A中，函数f（x）=x3不过点（0，1），不满足条件①；
B中，函数f（x）=log3（|x|+3）在区间（0，+∞）上是增函数，不满足条件②；
C中，函数满足条件①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数
D中，函数f（x）=3|x|在区间（0，+∞）上是增函数，不满足条件②；
故选C