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已知f(x)=ax2+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时...

已知f(x)=ax2+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时,f(x)的值为( )
A.负数
B.正数
C.0
D.无法确定
由已知可得c<0<a,所以≤c,f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,通过对与0,1相比较讨论即可得出答案. 【解析】 ∵a>b>c,a+b+c=0,∴3c<a+b+c=0<3a,∴c<0<a.∴此二次函数的图象抛物线开口向上. ∵≤c,f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0, ①若,又函数y在区间上单调递增, ∴函数y在区间(0,1)上单调递增,故当0<x<1时,f(x)<0. ②若,则函数y在区间上单调递减;在区间上单调递增. ∴当0<x<1时,f(x)<f(0)=c<0,f(x)<f(1)=0,即f(x)<0. ③当时,不适合题意,应舍去. 综上可知:当0<x<1时,f(x)<0. 故选A.
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