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高中数学试题
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若函数f（x）=-cos2x+（x∈R），则f（x）是（ ） A．最小正周期为的...
若函数f（x）=-cos
2
x+
（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为
的奇函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为
的偶函数
D．最小正周期为π的偶函数
把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理为一个角的余弦函数，根据余弦函数为偶函数，同时找出ω的值，代入周期公式T=求出函数的最小正周期，即可得到正确的选项． 【解析】 函数f（x）=-cos2x+=-+=-cos2x， ∵ω=2，∴T==π， 又cos2x为偶函数， 则函数为最小正周期为π的偶函数． 故选D
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考点分析：
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若a实数，1+ai=i（2-i），则a等于（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2
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已知：函数
（a，b，c是常数）是奇函数，且满足
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，
）上的单调性并说明理由；
（3）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．
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设函数
的图象为c
1
，c
1
关于点A（2，1）对称的图象为c
2
，c
2
对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）解不等式
．
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设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]
2
＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式
的解集．
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已知函数
，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（
）=2-
（1）求f（x）的表达式及值域；
（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m
2
-m）＜f（3m-4）和q：
满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（x∈R），则f（x）是（ ）
的奇函数
的偶函数
，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（
）=2-
满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
（a，b，c是常数）是奇函数，且满足
）上的单调性并说明理由；
的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）．
．
的解集．