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已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三...

已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三点,若AC⊥BC,则ab的最大值为   
由已知先求出,,由AC⊥BC可得=0,从而可得a,b的关系式,然后利用基本不等式可求ab的范围,进而可求最值 【解析】 ∵A(a,1),B(2,b),C(4,5) ∴=(4-a,4),=(2,5-b) ∵AC⊥BC ∴=2(4-a)+4(5-b)=0 ∴a+2b=14 由基本不等式可得a+2b ∴ab即ab的最大值为 故答案为:
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