当m= 时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最...

当m= 时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

利用动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0过定点（3，1）可求得原点O到动直线l的最大距离d．【解析】 ∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0⇔（2x+y-7）m+x+y-4=0， ∴由得， ∴动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点P（3，1），设原点O到动直线l的距离为d，则d≤|OP|==（当且仅当OP⊥l时取到等号）．此时，kOP=， ∴动直线l的斜率k=-3． ∴-=-3，解得：m=-2．故答案为：-2．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等