Question

有一种商品A、B两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地的3倍．已知A、B两地的距离是10千米．顾客购买这种商品，选择从A地或者B地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜．求A地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．

Answer

首先要建立以A或B为中心的购买区域，因为每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，因此，顾客所在地到A地距离是到B地距离的，以此为等量关系，所以满足此条件的范围应为某区域，由此可得结论．
【解析】
以A、B所确定的直线为x轴，A、B中点O为坐标原点，建立直角坐标系，
则A（-5，0）、B（5，0）．
设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/km，B地的运费为a元/km．
价格+xA地运费≤价格+xB地运费，所以3a≤a
因为a＞0，所以3≤
两边平方，得9（x+5）2+9y2≤（x-5）2+y2，即（x+）2+y2≤（）2．
所以，以点C（-，0）为圆心、为半径的圆是这两地购货的分界线．
∴A地的购物影响区域的面积为=平方公里．