设g(x)=2x+
,x∈[
,4].
(1)求g(x)的单调区间;(简单说明理由,不必严格证明)
(2)证明g(x)的最小值为g(
);
(3)设已知函数f(x)(x∈[a,b]),定义:f
1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-
,
],则f
1(x)=-1,x∈[-
,
],f
2(x)=sinx,x∈[-
,
],设φ(x)=
+
,不等式p≤φ
1(x)-φ
2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范围.
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如图,建立平面直角坐标系x0y,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.
已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
(1+k
2)x
2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)若规定炮弹的射程不小于6千米,设在此条件下炮弹射出的最大高度为f(k),求f(k)的最小值.
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