设g（x）=2x+
，x∈[
，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（
）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f
1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f
2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
，
]，则f
1（x）=-1，x∈[-
，
]，f
2（x）=sinx，x∈[-
，
]，设φ（x）=
+
，不等式p≤φ
1（x）-φ
2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．
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}，{
}{
}，{sinbn}…请写出用数列{bn}构造出的新数列{pn}的通项公式，使数列{pn}满足①②两个条件，并说明理由
