Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．
（1）求cosC；
（2）若，且a+b=9，求c．

Answer

（1）利用切化弦，同角三角函数的平方关系式，求出C的余弦值，判断C的范围，求出C的大小即可．
（2）通过向量的数量积，求出ab的关系，结合已知条件，利用余弦定理，求出c的大小．
【解析】
（1）∵，∴
又∵sin2C+cos2C=1
解得．∵tanC＞0，
∴C是锐角．
∴．
（2）∵，∴，由（1）知ab=20．
又∵a+b=9
∴a2+2ab+b2=81．
∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．