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已知双曲线方程为,过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交,所得弦长为8的直线有( )...

已知双曲线方程为manfen5.com 满分网,过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交,所得弦长为8的直线有( )条.
A.2
B.3
C.4
D.1
分两种情况讨论:直线交双曲线于同支,交双曲线于两支,交同支时利用通径最短的性质可判断有2条,交两支时斜率为0时弦长最短可判断有1条. 【解析】 双曲线右焦点为(5,0), (1)当直线不存在斜率时,弦端点为(5,),(5,-),此时弦长为,不合题意, 因为该弦是直线交双曲线于同支最短的弦,根据双曲线的对称性知交于同支为8的弦必有两条; (2)当斜率为0时,弦长为实轴长为8,由此可知交双曲线两支且弦长为8的只有一条; 综上,过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交,所得弦长为8的直线有3条. 故选B.
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
D.3
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B.75
C.60
D.45
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